/ / איך למצוא את hypotenuse של משולש ימין

איך למצוא את hypotenuse של משולש ימין

בין החישובים הרבים שנעשו עבורחישוב כמויות שונות של דמויות גיאומטריות שונות, הוא הממצא של hypotenuse של המשולש. נזכיר כי משולש הוא polyhedron עם שלוש זוויות. להלן תמצא כמה דרכים לחשב את hypotenuse של משולשים שונים.

בתחילה נראה כיצד למצוא את hypotenuseהמשולש הימני. עבור אלה ששכחו, משולש נקרא מלבני, בעל זווית של 90 מעלות. הצד של המשולש, הממוקם בצד הנגדי של הזווית הנכונה, נקרא hypotenuse. בנוסף, זהו הצד הארוך ביותר של המשולש. בהתאם לערכים הידועים, אורך ההיפוטנוס מחושב באופן הבא:

  • אורכי הרגליים ידועים. Hypotenuse במקרה זה מחושב באמצעות משפט Pythagoras, אשר קורא כדלקמן: הריבוע של hypotenuse שווה לסכום של הריבועים של הרגליים. אם ניקח בחשבון את המשולש הימני BKF, שבו BK ו KF הם הרגליים, ו- FB הוא hypotenuse, ואז FB2 = BK2 + KF2. מן האמור לעיל עולה כי בחישוב אורך hypotenuse יש צורך להקים את כל הגדלים של הרגליים בתורו. לאחר מכן להוסיף את הספרות מתעכל ולחלץ את השורש הריבועי של התוצאה.

קחו דוגמה: משולש עם זווית ישרה ניתנת. אחד cathet הוא 3 ס"מ, 4 ס"מ אחרים. מצא את hypotenuse. הפתרון הוא כדלקמן.

FB2 = BK2 + KF2 = (3cm) 2+ (4cm) 2 = 9cm2 + 16cm2 ​​= 25cm2. חלץ את השורש הריבועי ולקבל FB = 5cm.

  • ידועה קטטה (BK) וזווית הצמודה אליו,אשר נוצר על ידי hypotenuse ואת הרגל. איך למצוא את hypotenuse של משולש? ציין את הזווית הידועה α. על פי המאפיין של המשולש הימני, אשר אומר כי היחס בין אורך הרגל ל אורך של hypotenuse שווה הקוסינוס של הזווית בין הרגל הזאת ואת hypotenuse. בהתחשב משולש, זה יכול להיות כתוב כמו: FB = BK * cos (α).
  • ידוע הוא cathet (KF) ו זווית זהה α, רקעכשיו זה כבר יהיה הפוך. איך למצוא את hypotenuse במקרה זה? אנחנו הופכים את כל אותם מאפיינים של המשולש הנכון ולגלות כי היחס בין אורך הרגל ל אורך של hypotenuse שווה הסינוס של הזווית מול הרגל. כלומר, FB = KF * חטא (α).

קחו דוגמה. בהתחשב בכל אותו משולש ימין BKF עם FB hypotenuse. תן זווית F להיות 30 מעלות, השנייה זווית B מתאים ל 60 מעלות. ידוע גם הוא BK הרגל, שאורכו מתאים 8 ס"מ אתה יכול לחשב את הערך המבוקש כמו כדלקמן:

FB = BK / cos60 = 8 ס"מ.
FB = BK / sin30 = 8 ס"מ.

  • רדיוס המעגל (R) מתואר בערךמשולש עם זווית ישרה. איך למצוא את hypotenuse כאשר שוקלים בעיה כזו? מן המאפיין של מעגל המתואר סביב משולש עם זווית ישרה, זה ידוע כי מרכז של מעגל כזה עולה בקנה אחד עם נקודת hypotenuse, אשר מחלק אותו לשניים. במילים פשוטות - רדיוס מתאים למחצית hypotenuse. לפיכך hypotenuse שווה שני רדיוס. FB = 2 * R. אם ניתנת בעיה דומה, שבה החציון ידוע, לא הרדיוס, יש להקדיש תשומת לב להיקף המשולש עם זווית ישרה, האומרת שהרדיוס שווה לחציון הנמשך ל - hypotenuse. באמצעות כל המאפיינים האלה, הבעיה נפתרת באותו אופן.

אם השאלה היא איך למצוא את hypotenuseהוא שווה את המשולש הנכון, אז יש צורך להפוך את כל אותו משפט Pythagorean. אבל, קודם כל, אנו זוכרים כי משולש משקפיים הוא משולש בעל שני צדדים זהים. במקרה של משולש ימין, הצדדים הם אותם הצדדים. יש לנו FB2 = BK2 + KF2, אבל מאז BK = KF יש לנו את הדברים הבאים: FB2 = 2 BK2, FB = BK√2

כפי שאתם יכולים לראות, לדעת את משפט פיתגורס ואת המאפייניםהמשולש הימני, כדי לפתור את הבעיות שבהן יש צורך לחשב את אורך hypotenuse היא פשוטה מאוד. אם כל המאפיינים קשה לזכור, ללמוד את נוסחאות מוכנות, להחליף שבו ערכים ידועים אתה יכול לחשב את האורך הרצוי של hypotenuse.

חדשות קשורות


תגובות (0)

הוסף תגובה