/ / מה הוא אלכסוני של קובייה, וכיצד למצוא אותו

מהו האלכסון של קובייה, וכיצד למצוא אותה

מה זה קובייה ומה יש לאלכסון?

קובייה (פוליאהרון רגיל או הקסדרון)זוהי דמות תלת מימדית, כל פנים - היא כיכר, אשר, כפי שאנו מכירים, כל הצדדים שווים. קוביית אלכסון היא קטע שעובר במרכז הדמות ולהתחבר פסגות סימטריות. בשנתי ה המשושים התקינים יש אלכסוני 4, וכולם יהיו שווים. חשוב לא לבלבל את האלכסון של הדמות עצמה עם הפנים או מרובע באלכסון שלה, הנמצאת בבסיסו. Diagonal של הקוביה עובר דרך מרכז הפנים ומחבר את הקודקודים השני של הכיכר.

הנוסחה שבאמצעותה ניתן למצוא את הקובייה באלכסון

אלכסון של קובייה

האלכסון של פוליאתרון רגיל ניתן למצואעל ידי נוסחה פשוטה מאוד לזכור. D = a3, כאשר D מציין את האלכסון של הקובייה, ו- A הוא הקצה. אנו נותנים דוגמה לבעיה שבה יש צורך למצוא אלכסונית אם ידוע כי אורך הקצה שלה הוא 2 ס"מ כאן הכל פשוט D = 2√3, אפילו זה לא הכרחי כדי לספור משהו. בדוגמה השנייה, תן את הקצה של הקוביה להיות √ 3 ס"מ, אז אנחנו מקבלים D = √3√3 = √9 = 3. תשובה: D הוא 3 ס"מ.

הנוסחה שבאמצעותה ניתן למצוא את האלכסון של פני הקובייה

דיאגו

פנים קובייה באלכסון
את הפנים ניתן למצוא גם על ידי הנוסחה. האלכסונים המונחים על הפנים הם רק 12 חלקים, וכולם שווים. כעת זכרו d = a2, כאשר d הוא האלכסון של הריבוע, והוא גם קצה הקובייה או צד הריבוע. כדי להבין מהיכן נוסחה זו היא פשוטה מאוד. אחרי הכל, שני הצדדים של ריבוע ואלכסון טופס משולש זווית ישרה. בשלישייה זו, האלכסון משחק את התפקיד של hypotenuse, ואת הצדדים של הכיכר הן הרגליים כי הם באותו אורך. בואו נזכיר את משפט פיתגורס, והכל ייפול מיד. עכשיו הבעיה: הקצה של הקסהדרון שווה √ 8 ס"מ, יש צורך למצוא את האלכסון של פניו. אנו להדביק אותו לתוך הנוסחה, ואנחנו מקבלים d = √8 √2 = √16 = 4. תשובה: האלכסון של פני הקובייה הוא 4 ס"מ.

אם האלכסון של פני הקוביה ידוע

לפי מצב הבעיה, אנו מקבלים רק את האלכסוןשל קודקוד של polyhedron רגיל, כלומר, נאמר, √ 2 ס"מ, ואנחנו צריכים למצוא את האלכסון של הקוביה. הנוסחה לפתרון בעיה זו היא קצת יותר מסובכת מאשר הקודמת. אם אנחנו יודעים D, אז אנחנו יכולים למצוא את קצה הקוביה, החל מהנוסחה השנייה שלנו d = a2-2. אנו מקבלים = d / √2 = √2 / √2 = 1cm (זה הקצה שלנו). ואם הערך הזה ידוע, אז למצוא את האלכסון של הקוביה לא קשה: D = 1√3 = √3. כך פתרנו את הבעיה שלנו.

אם שטח הפנים ידוע

פורמולה קוביית אלכסונית

האלגוריתם הבא של הפתרון מבוסס על מציאת אלכסון על פני השטח של הקוביה. נניח שזה שווה 72 ס"מ2. ראשית, אנו מוצאים את השטח של אחד הפנים, ואת כולם.לכן, 72 חייב להיות מחולק על 6, אנחנו מקבלים 12 ס"מ2. זה השטח של פנים. כדי למצוא את קצה של polyhedron רגיל, יש צורך לזכור את הנוסחה S = a2, ולאחר מכן a = √S. אנו מחליפים וקונים 12 = √12 (קצה הקוביה). ואם אנחנו יודעים את הערך הזה, אז זה לא קשה למצוא את האלכסון D = a33 = √12 √3 = √36 = 6. תשובה: האלכסון של הקוביה הוא 6 ס"מ2.

אם אורך הקצוות של הקוביה ידוע

יש מקרים שבהם הבעיה ניתנת רקאת אורך כל הקצוות של הקוביה. אז יש צורך לחלק את הערך הזה על ידי 12. זה כל כך הרבה צדדים קבועים polyhedron. לדוגמה, אם סכום כל הקצוות הוא 40, צד אחד יהיה 40/12 = 3.333. אנו להדביק אותו הנוסחה הראשונה שלנו ולקבל את התשובה!

חדשות קשורות


תגובות (0)

הוסף תגובה