/ / סינוס, קוסינוס, משיק: מה זה? איך למצוא את הסינוס, הקוסינוס והמשיק?

סינוס, קוסינוס, משיק: מה זה? איך למצוא את הסינוס, הקוסינוס והמשיק?

אחד ממקטעי המתמטיקה עמםתלמידים להתמודד עם הקושי הגדול ביותר הוא טריגונומטריה. זה לא מפתיע: כדי לשלוט בחופשיות בתחום זה של ידע, זה דורש חשיבה מרחבית, יכולת למצוא סינוס, קוסינוס, טנגנס, cotangent של נוסחאות כדי לפשט את הביטוי, כדי להיות מסוגל לשמש לחישוב הערך של פאי. בנוסף, עלינו להיות מסוגל להשתמש טריגונומטריה להוכיח משפטים, וזה דורש זיכרון מתמטי שפותח או את היכולת להציג שרשרת היגיון מסובכת.

מקורות של טריגונומטריה

היכרות עם המדע הזה צריך להתחיל עם ההגדרה של סינוס, קוסינוס ו משיק של הזווית, אבל קודם אנחנו צריכים להבין מה טריגונומטריה בכלל עושה.

סינוס cosine משיק מה
מבחינה היסטורית, המטרה העיקרית של המחקר של זהחלק מהמדע המתמטי היו משולשים מלבניים. נוכחות של זווית של 90 מעלות מאפשרת לבצע פעולות שונות המאפשרות לקבוע את ערכי כל הפרמטרים של הדמות המדוברת משני צדדים ופינה אחת או בשני זוויות וצד אחד. בעבר, אנשים הבחינו דפוס זה והחל להשתמש בו באופן פעיל בבניית מבנים, ניווט, אסטרונומיה ואפילו אמנות.

שלב התחלתי

בתחילה, אנשים דיברו על הקשרזוויות וצדדים בלבד על הדוגמה של משולשים זווית ישרה. אז נוסחאות מיוחדות נפתחו כי מותר להרחיב את גבולות השימוש בחיי היומיום של סעיף זה של המתמטיקה.

המחקר של טריגונומטריה בבית הספר היום מתחילעם משולשים מלבניים, ולאחר מכן הידע הנרכש משמש את התלמידים בפיסיקה ופתרון משוואות טריגונומטריות מופשטות, עבודה עם אשר מתחיל בכיתות העליונות.

כדוריות טריגונומטריה

מאוחר יותר, כאשר המדע נכנס לשלב הבאפיתוח, נוסחאות עם סינוס, קוסינוס, משיק, cotangent שימשו בגיאומטריה כדורית, שבו הכללים השונים חלים, ואת סכום הזוויות במשולש הוא תמיד יותר מ 180 מעלות. סעיף זה אינו נלמד בבית הספר, אך יש לדעת על קיומו לפחות משום שמשטח כדור הארץ, ומשטחו של כל כוכב לכת אחר, הוא קמור, כלומר כל סימון פני השטח יהיה "בצורת קשת" בחלל תלת מימדי.

איך למצוא סינוס cosine ו משיק
קח את העולם ואת חוט. צרף את החוט לכל שתי נקודות על הגלובוס כך שהוא נמתח. שים לב - זה לקח צורה של קשת. גיאומטריה כדורית, אשר משמש בגיאודזיה, אסטרונומיה ושאר תחומים תיאורטיים ויישומיים, עוסק בטפסים כאלה.

משולש מלבני

ללמוד קצת על אופן השימושטריגונומטריה, תן לנו לחזור טריגונומטריה בסיסית כדי להבין עוד יותר מה הוא סינוס, קוסינוס, משיק, מה החישובים ניתן לבצע בעזרתם ומה נוסחאות להשתמש.

הדבר הראשון שאתה צריך להבין את המושגיםהקשורים למשולש הימני. ראשית, hypotenuse הוא בצד מול זווית של 90 מעלות. היא הארוכה ביותר. אנו זוכרים כי, על פי משפט פיתגורס, הערך המספרי שלה שווה לשורש סכום הריבועים של שני הצדדים האחרים.

לדוגמה, אם שני הצדדים הם 3 ו - 4 ס"מ, בהתאמה, אורך של hypotenuse יהיה 5 ס"מ. אגב, המצרים הקדמונים ידעו על זה לפני כארבע וחצי אלף שנה.

שני הצדדים הנותרים, אשר יוצרים זווית ישרה, נקראים cathetus. בנוסף, יש לזכור כי סכום הזוויות במשולש במערכת קואורדינטות מלבניות הוא 180 מעלות.

הגדרה

לבסוף, בחוזקה הבנה בסיס גיאומטרי, אתה יכול להתייחס להגדרה של סינוס, קוסינוס וזווית משיק.

סינוס זווית הוא היחס של הרגל ההפוכה (כלומר, בצד מול הזווית הרצויה) כדי hypotenuse. הקוסינוס של זווית הוא היחס בין הרגל הסמוכה ל hypotenuse.

הגדרה של סינוס קוסינוס וזווית משיק
זכור כי לא סינוס ולא קוסינוס יכול להיותיותר מאחד! למה בגלל hypotenuse הוא כברירת מחדל את הצד הארוך ביותר של המשולש הנכון. לא משנה כמה זמן הרגל, זה יהיה קצר יותר מאשר hypotenuse, כלומר היחס שלהם תמיד יהיה פחות מאחד. לכן, אם התשובה שלך לבעיה היא סינוס או קוסינוס עם ערך גדול מ 1, לחפש שגיאה בחישובים או חשיבה. תשובה זו אינה נכונה.

לבסוף, זווית המשיק נקרא היחסבצד הנגדי לצמוד. התוצאה זהה מתקבל על ידי חלוקת הסינוס על ידי הקוסינוס. תראה: על פי הנוסחה, אנו מחלקים את אורך הצד על ידי hypotenuse, ולאחר מכן אנו מתחלקים על ידי אורך של הצד השני להכפיל את hypotenuse. לכן, אנו מקבלים את אותו היחס כמו ההגדרה של משיק.

Cotangent, בהתאמה, הוא היחס של הצד הסמוך לפינה אל הצד הנגדי. נקבל את אותה תוצאה על ידי חלוקת היחידה על ידי המשיק.

לכן, יש לנו בחשבון את ההגדרות של מה הוא סינוס, cosine, משיק cotangent, ואנחנו יכולים להתמודד עם נוסחאות.

נוסחאות פשוטות

ב טריגונומטריה אחד לא יכול לעשות בלי נוסחאות - איך למצוא את הסינוס, הקוסינוס, משיק, cotangent בלעדיהם? אבל זה בדיוק מה שנדרש בעת פתרון בעיות.

הנוסחה הראשונה שאתה צריך לדעת מתי מתחיליםכדי ללמוד טריגונומטריה, אומר כי סכום הריבועים של הסינוס ואת הקוסינוס של זווית שווה אחד. נוסחה זו היא תוצאה ישירה של משפט פיתגורס, אבל זה חוסך זמן אם אתה צריך לדעת את הערך של הזווית, לא את הצד.

תלמידים רבים אינם יכולים לזכור את השניהנוסחה היא גם מאוד פופולרי בפתרון בעיות בית הספר: סכום של היחידה ואת הריבוע של משיק של זווית הוא אחד מחולק על ידי ריבוע של הקוסינוס של הזווית. תסתכל מקרוב: זה אותו משפט כמו הנוסחה הראשונה, רק שני הצדדים של הזהות חולקו על ידי הכיכר של הקוסינוס. מתברר כי פעולה פשוטה מתמטית עושה את הנוסחה טריגונומטריים לחלוטין בלתי ניתנת לזיהוי. זכור: בידיעה מה סינוס, cosine, משיק cotangent הם, כללים שינוי וכמה נוסחאות בסיסיות, אתה יכול בכל עת להפיק את הנוסחאות מורכבות יותר נדרש על גיליון נייר.

פורמולה זווית כפולה תוספת של טיעונים

שתי נוסחאות נוספות ללמוד,הקשורים לערכים של סינוס ו cosine עם הסכום ואת ההבדל של זוויות. הם מוצגים בתרשים שלהלן. שים לב כי במקרה הראשון, סינוס וקוסינוס מוכפלים בשתי פעמים, ובמקרה השני, המוצר pairwise של סינוס וקוסינוס נוסף.

סינוס cusine משיק cotangent של הנוסחה
יש גם נוסחאות הקשורות הטיעונים.בצורת זווית כפולה. הם נגזרים לחלוטין מן הקודם - כמו אמון, מנסה להשיג אותם בעצמך, לוקח את זווית אלפא שווה זווית ביתא.

לבסוף, שים לב כי זווית פעמיים נוסחאות ניתן להפוך כדי להפחית את מידת הסינוס, הקוסינוס, ואת משיק אלפא.

תיאורים

שני משפטים עיקריים טריגונומטריה בסיסיתהם משפט הסינוס ואת משפט הקוסינוס. בעזרת משפטי אלה אתה יכול בקלות להבין איך למצוא את הסינוס, cosine ו משיק, ומכאן את השטח של הדמות, ואת הגודל של כל צד, וכו '

משפט סינוס קובע כי כתוצאה מכךמחלק את אורך כל צד של המשולש על ידי הערך של זווית הפוכה, אנחנו מקבלים את אותו מספר. יתר על כן, מספר זה יהיה שווה לשני רדיוסים של circumcircle, כלומר, את המעגל המכיל את כל הנקודות של משולש נתון.

מעלות של קוסינוס של קוסינות של משיקים של קוטגנטים
משפט הקוסינוס מסכם את משפט פיתגורס,מקרין אותו על כל משולש. מתברר כי חיסור המוצר שלהם כפול כפול הקוסינוס של הזווית הסמוכה מסכום הריבועים של שני הצדדים - הערך המתקבל יהיה שווה ריבוע צד שלישי. לפיכך, משפט פיתגורס הוא מקרה מסוים של משפט הקוסינוס.

שגיאות קשב

אפילו לדעת מה סינוס, קוסינוס ו משיק הם,קל לעשות טעות בגלל הסחת דעת של תשומת לב או שגיאה בחישובים הפשוטים ביותר. כדי למנוע טעויות כאלה, נסקור את אלה הפופולריים ביותר.

ראשית, אל תמירשברים רגילים לעשרונית לפני קבלת התוצאה הסופית - התשובה ניתן להשאיר חלק רגיל, אלא אם כן נקבע אחרת במצב. טרנספורמציה כזו אינה יכולה להיקרא טעות, אך יש לזכור כי בכל שלב של המשימה עשויה להופיע שורשים חדשים, שעל-פי המחבר, להקטין. במקרה זה, אתה מבזבז זמן על פעולות מתמטיות מיותרות. זה נכון במיוחד עבור ערכים כגון שורש של שלושה או שניים, כי הם נמצאים בבעיות בכל צעד. כך גם לגבי עיגול מספרים "מכוערים".

סינוס cosine משיק אלפא
לאחר מכן, שים לב לכלמשפט הקוסינוס חל על המשולש, אך לא על משפט פיתגורס! אם בטעות שכחתם להפחית את המוצר הכפול של הצדדים מוכפל על ידי הקוסינוס של הזווית ביניהם, אתה לא רק לקבל תוצאה שגויה לחלוטין, אלא גם להפגין חוסר מוחלט של הבנה של הנושא. זה יותר גרוע מאשר טעות עקב חוסר תשומת לב.

שלישית, אין לבלבל את הערכים עבור זוויות של 30 ו60 מעלות עבור sines, cosines, משיקים, cotangents. זכור ערכים אלה, כי הסינוס של 30 מעלות שווה קוסינוס 60, ולהיפך. הם מבולבלים בקלות, אז אתה בהכרח מקבל תוצאה שגויה.

יישום

תלמידים רבים אינם ממהרים להתחיל ללמודטריגונומטריה, כי הם לא מבינים את המשמעות המעשית. מה זה סינוס, קוסינוס, משיק למהנדס או לאסטרונום? אלה מושגים שבאמצעותם ניתן לחשב את המרחק לכוכבים רחוקים, לחזות את נפילתו של מטאוריט, לשלוח מחקר למחקר אחר. בלעדיהם אי אפשר לבנות בניין, לעצב מכונית, לחשב את העומס על פני השטח או את המסלול של האובייקט. ואלה רק הדוגמאות הברורות ביותר! אחרי הכל, טריגונומטריה בצורה זו או אחרת משמש בכל מקום, מן המוסיקה לרפואה.

לסיכום

אז, אתה יודע מה סינוס, קוסינוס, משיק הוא. אתה יכול להשתמש בהם בחישובים בהצלחה לפתור בעיות בבית הספר.

סינוס cosine משיק הנוסחה cotangent איך למצוא
כל העניין של טריגונומטריה הוא זהפרמטרים ידועים של המשולש צריך לחשב את הבלתי ידועים. כל הפרמטרים האלה הם שישה: אורך שלושת הצדדים ואת גודל שלוש הפינות. כל ההבדל במשימות נעוץ בכך שמספקים נתוני קלט שונים.

כיצד למצוא את הסינוס, קוסינוס, משיק מבוסס עלידוע אורך של הרגליים או hypotenuse, עכשיו אתה יודע. מאחר שתנאים אלה מסמלים לא יותר מאשר יחס, וקשר הוא חלק, המטרה העיקרית של הבעיה הטריגונומטית היא למצוא את שורשי המשוואה הרגילה או את שיטת המשוואות. וכאן תוכלו לעזור במתמטיקה בבית הספר הרגיל.

חדשות קשורות


תגובות (0)

הוסף תגובה