/ / השטח של משולש שווה צלעות

השטח של משולש שווה צלעות

בין הדמויות הגיאומטריותנחשבים בסעיף הגיאומטריה, ברוב המקרים אתה צריך להתמודד עם פתרון בעיות מסוימות עם משולש. זוהי דמות גיאומטרית שנוצרה על ידי שלוש שורות. הם אינם מצטלבים בנקודה אחת ואינם מקבילים. אתה יכול לתת הגדרה אחרת: משולש הוא קו סגור שבור, המורכב משלושה קישורים, שבו ההתחלה והסוף מחוברים בנקודה אחת. אם לכל שלושת הצדדים יש את אותו ערך, אז זה המשולש הנכון, או, כמו שאומרים, שווה צלעות.

כיצד לקבוע את השטח של צדדיתמשולש? כדי לפתור בעיות כאלה יש צורך לדעת כמה מאפיינים של דמות גיאומטרית זו. ראשית, עבור סוג מסוים של משולש, כל הזוויות שוות. שנית, הגובה היורד מהחלק העליון לתחתית הוא חציון וגובה. זה מציין כי גובה מחלק את הקודקוד של המשולש על ידי שתי זוויות שוות, ואת הצד הנגדי לשני קטעים שווים. מאז משולש שווה צלעות מורכב משני משולשים זווית ישרה, משפט Pythagorean יש להשתמש כדי לקבוע את הערך הרצוי.

חישוב שטח המשולש יכול להיעשות בדרכים שונות, בהתאם לכמויות הידועות.

1.שקול משולש שווה צלעות עם צד B ידוע גובה H. שטח המשולש במקרה זה יהיה שווה לשנייה אחת של הצד והגובה. בצורת נוסחה, זה ייראה כך:

S = 1/2 * h * b

במילים, השטח של משולש שווה צלעות שווה לשנייה אחת של צד וגובה.

2.אם רק את גודל הצד ידוע, אז לפני חישוב השטח, יש צורך לחשב את גובהו. כדי לעשות זאת, לשקול חצי המשולש, שבו גובה יהיה אחד הרגליים, hypotenuse הוא הצד של המשולש, והשני הוא חצי בצד של המשולש על פי המאפיינים שלו. מאותו משפט Pythagorean, אנו קובעים את גובה המשולש. כפי שהוא ידוע, הריבוע של hypotenuse מתאים לסכום של הריבועים של הרגליים. אם ניקח בחשבון חצי מהמשולש, אז במקרה זה הצד הוא hypotenuse, חצי של הצד - רגל אחת, ואת גובה - השני.

(b / 2) ² + h2 = b², מכאן

h² = b² - (b / 2) ². אנו מצמצמים למכנה המשותף:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

כפי שניתן לראות, גובה הדמות המדוברת שווה לתוצר של מחצית צידה ושורש שלושת.

תחליף בנוסחה וראה: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

כלומר, השטח של משולש שווה צלעות שווה לתוצר של החלק הרביעי של הריבוע של הצד ואת שורש השלושה.

3 ישנן מספר בעיות שבהן יש צורך לקבוע את השטח של משולש שווה צלעות עם גובה ידוע. ומתברר שזה קל. אנחנו כבר נגזר במקרה הקודם כי h² = 3 b² / 4. הבא אתה צריך לסגת מכאן בצד תחליף באזור הנוסחה. זה ייראה כך:

b² = 4/3 * h², ומכאן b = 2h / √3. החלפת הנוסחה, שהוא האזור, אנו מקבלים:

S = 1/2 * h * 2h / √3, ומכאן S = h² / √3.

ישנן משימות כאשר אתה צריך למצואשטח של משולש שווה צלעות לאורך רדיוס המעגל הקבוע או המוקף. לצורך חישוב זה, יש גם נוסחאות מסוימות שנראות כך: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

אנו פועלים על פי העיקרון המוכר לנו. ברדיוס ידוע, אנו מפיקים צד מהנוסחה ומחשבים אותו, ומחליפים את הערך הידוע של הרדיוס. הערך המתקבל מוחלף בנוסחה הידועה כבר לחישוב שטח המשולש הרגיל, אנו מבצעים חישובים אריתמטיים ומוצאים את הערך הרצוי.

כפי שאתה יכול לראות, כדי לפתור דומהבעיות, אתה צריך לדעת לא רק את המאפיינים של המשולש הרגיל, אלא גם את משפט פיתגורס, ואת הרדיוס של מעגל מוגבל חרוט. למי יש ידע זה, פתרון בעיות כאלה לא יהיה קשה.

חדשות קשורות


תגובות (0)

הוסף תגובה