/ / משולש שווה צלעות: מאפיינים, סימנים, שטח, היקף

משולש שווה צלעות: מאפיינים, סימנים, שטח, היקף

בקורס הלימודים בגיאומטריה, מספר גדולהזמן מוקדש ללימוד משולשים. התלמידים לחשב זוויות, לבנות bisectrixes וגבהים, לברר מה הדמויות שונות זו מזו, וכמה קל למצוא את השטח שלהם ואת המערכת. נראה כי זה לא שימושי בחיים, אבל לפעמים זה עדיין שימושי לדעת, למשל, כיצד לקבוע כי המשולש הוא צדדי או אטום. איך אפשר לעשות זאת?

סוגי משולשים

שלוש נקודות שאינן מונחות על שורה אחת, ואת המקטעים שמחברים אותם. נראה כי נתון זה הוא הפשוט ביותר. איזה סוג של משולשים יכול להיות אם יש להם רק שלושה צדדים? למעשה, ישנן מספר לא מבוטל של אפשרויות, וחלקם מקבלים תשומת לב מיוחדת בקורס הלימודים של הגיאומטריה. המשולש הנכון הוא שווה צלעות, כלומר, כל זוויותיו וצדדיו שווים. יש לו כמה תכונות ראוי לציון, אשר יידונו עוד.

ב אחד isosceles, רק שני הצדדים שווים, והואהוא גם די מעניין. ב משולשים מלבני ו אטום, כפי שניתן לנחש בקלות, בהתאמה, אחת הפינות הוא ישר או בוטה. הם יכולים גם להיות שוהים.

משולש שווה צלעות

יש גם סוג מיוחד של משולש, שנקראמצרי. הצדדים שלה שווים 3, 4 ו -5 יחידות. יתר על כן, הוא מלבני. הוא האמין כי משולש כזה שימש באופן פעיל על ידי מודדים מצרים ואדריכלים לבנות זוויות ישרות. יש דעה שבעזרתו הוקמו הפירמידות המפורסמות.

ובכל זאת כל קודקודי המשולש יכולים לשקרעל אותו הקו. במקרה זה ייקרא מנוון, והשאר --מנוון שאינו. עד שהם הפכו לאחד הנושאים של לימוד הגיאומטריה.

משולש שווה צלעות

כמובן, הדמויות הנכונות תמיד מתקשרותהאינטרס הגדול ביותר. הם נראים מושלמים יותר, אלגנטיים יותר. הנוסחאות לחישוב המאפיינים שלהן הן לעתים קרובות פשוטות וקצרות יותר מאשר דמויות רגילות. זה חל גם על משולשים. לא מפתיע, כאשר לומדים גיאומטריה, הם מקבלים הרבה תשומת לב: תלמידי בית הספר נלמדים להבחין דמויות נכונות מאחרים, וגם לדבר על כמה מאפיינים מעניינים שלהם.

סימנים ומאפיינים

כפי שאתה יכול לנחש מהשם, כל אחדהצד של משולש שווה צלעות שווה לשני אחרים. בנוסף, יש לה מספר שלטים, שבזכותם ניתן לקבוע אם הדמות נכונה או לא.

  • כל זוויותיה שוות, ערכן הוא 60 מעלות;
  • הביסקטורים, הגבהים והחציונים הנמשכים מכל קודקוד חופפים;
  • משולש רגיל יש 3 צירים של סימטריה, זה לא משתנה כאשר מסובב 120 מעלות.
  • מרכז המעגל החרוט הוא גם מרכז המעגל המוגבל ונקודת החיתוך של החציונים, bisectors, גבהים וחציון perpendiculars.
    משולש שווה צלעות

אם יש לפחות אחד הסימנים הנ"ל, אז המשולש הוא שווה צלעות. עבור הדמות הנכונה, כל ההצהרות שהוזכרו נכונות.

כל המשולשים יש מספר ראוי לציוןמאפיינים. ראשית, הקו האמצעי, כלומר, הקטע המפריד בין שני הצדדים בחצי ובמקביל לשלישי, הוא מחצית הבסיס. שנית, סכום כל הזוויות של דמות זו הוא תמיד 180 מעלות. בנוסף, יש עוד מערכת יחסים מעניינת במשולשים. לכן, כנגד הצד הגדול טמונה זווית גדולה יותר ולהיפך. אבל זה, כמובן, אין שום קשר עם משולש שווה צלעות, כי כל הזוויות שלה שווים.

עיגולים מוקפים ומוגדרים

לעתים קרובות בקורס הגיאומטריה, התלמידים גם לומדיםכיצד הצורות יכולות לתקשר זו עם זו. בפרט, מעגלים חקוקים מצולעים או שתוארו לידם נלמדים. על מה אנחנו מדברים?

מעגל חרוט הוא אחד מהםכל הצדדים של המצולע הם משיקים. מתואר - זה שיש לו נקודות מגע עם כל הזוויות. עבור כל משולש אתה תמיד יכול לבנות גם את המעגל הראשון ואת השני, אבל רק אחד מכל סוג. הראיות של שני אלה

משולש שווה צד הנוסחה באזור
המשפטים ניתנים בגיאומטריה של הקורס.

בנוסף לחישוב הפרמטרים של המשולשים עצמם, חלק מהמשימות גם כרוך בחישוב רדיוסים של עיגולים אלה. ואת נוסחאות להחיל
משולש שווה צלעות הן כדלקמן:

r = a / √ ̅3;

R = a / 2√̅3;

כאשר r הוא רדיוס המעגל הקבוע, R הוא רדיוס המעגל המוגדר, הוא אורך הצד של המשולש.

חישוב גובה, היקף שטח

הפרמטרים העיקריים, חישוב אשרהתלמידים עוסקים במחקר הגיאומטריה, להישאר ללא שינוי כמעט בכל צורה. זהו ההיקף, השטח והגובה. כדי להקל על החישוב, יש נוסחאות שונות.

צד של משולש שווה צלעות
אז, ההיקף, כלומר, אורך כל הצדדים, מחושב בדרכים הבאות:

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, כאשר a הוא הצד של המשולש הרגיל, R הוא רדיוס המעגל המוגדר, r הוא החרוט.

גובה:

h = (√ ̅3 / 2) * a, כאשר a הוא אורך הצד.

לבסוף, הנוסחה של השטח של משולש שווה צלעות נגזר מן התקן, כלומר, תוצר של חצי הבסיס לגובה.

S = (√ ̅3 / 4) * א2כאשר a הוא אורך הצד.

גם ערך זה ניתן לחשב באמצעות הפרמטרים של מעגל מוגבל או חרוט. יש גם נוסחאות מיוחדות עבור זה:

S = 3√ r3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, כאשר r ו- R הם בהתאמה רדיוס של חרוט ואת מעגלים מוגבל.

בניין

עוד סוג מעניין של משימות, כולל משולשים, קשורה עם הצורך לצייר צורה מסוימת באמצעות סט המינימום

משולש שווה צלעות
מכשירים: מצפנים ושליט ללא אוגדות.

כדי לבנות משולש רגיל באמצעות רק מכשירים אלה, כמה צעדים נדרשים.

  1. יש צורך לצייר מעגל עם רדיוס כלשהו עם מרכז בנקודה שרירותית א 'יש לציין.
  2. הבא אתה צריך לצייר קו דרך נקודה זו.
  3. צמתים של המעגל ואת הקו חייב להיות מיועד כמו B ו- C. כל המבנים חייב להתבצע עם הדיוק הגדול ביותר האפשרי.
  4. הבא, אתה צריך לבנות מעגל נוסף עם רדיוס אותו במרכז בנקודה C או קשת עם הפרמטרים המתאימים. צמתים ייקראו D ו- F.
  5. נקודות B, F, D חייב להיות מחובר על ידי מקטעים. משולש שווה צלעות נבנה.

פתרון בעיות כאלה הוא בדרך כלל בעיה עבור ילדים, אבל מיומנות זו יכולה להיות שימושית בחיי היומיום.

חדשות קשורות


תגובות (0)

הוסף תגובה