/ סימן ראשון לשוויון של משולשים. הסימנים השני והשלישי של שוויון משולשים

הסימן הראשון לשוויון המשולשים. הסימנים השני והשלישי של שוויון משולשים

בין מספר עצום של פוליגונים,אשר למעשה הם סגורים שאינם חתוכים קו שבור, משולש הוא דמות עם המספר הזעיר של לפחות. במילים אחרות, זהו המצולע הפשוט ביותר. אבל למרות כל הפשטות שלו, נתון זה מכיל הרבה תעלומות ותגליות מעניינות, אשר מכוסים על ידי סעיף מיוחד של מתמטיקה - גיאומטריה. הדיסציפלינה בבתי הספר מתחילה ללמד מכיתה ז ', והנושא "משולש" זוכה לתשומת לב מיוחדת כאן. ילדים לא רק ללמוד את הכללים על הדמות עצמה, אלא גם להשוות אותם, לומד 1, 2 ו 3 סימנים של שוויון משולשים.

היכרות ראשונה

סימן ראשון לשוויון של משולשים

אחד הכללים הראשונים להיות הציגתלמידים, צלילים בערך כך: סכום הגדלים של כל הזוויות של המשולש שווה ל 180 מעלות. כדי לאשר זאת, זה מספיק, בעזרתו של מפשק, כדי למדוד כל אחד הקודקודים ולהוסיף את כל הערכים שהתקבלו. בהליך זה, עבור שני כמויות ידוע קל לקבוע את השלישי. לדוגמה: במשולש, אחת הזוויות היא 70 °, והשנייה - 85 °, מה הערך של הזווית השלישית?

180 - 85 - 70 = 25.

תשובה: 25 °.

בעיות יכול להיות מסובך יותר אם רק ערך אחד של הזווית שצוין, ואת הערך השני אומר רק כמה פעמים או כמה פעמים זה יותר או פחות.

במשולש, כדי לקבוע את כל התכונות שלו, קווים מיוחדים ניתן לצייר, שלכל אחד מהם יש שם משלו:

  • גובה - קו אנכי משורטט מלמעלה עד הצד הנגדי;
  • כל שלושת הגבהים המוחזקים בו זמנית במרכז הדמות מצטלבים, יוצרים מרכז אורטוצנטר, אשר, בהתאם לסוג המשולש, יכול להיות בפנים או בחוץ;
  • חציון - הקו המחבר את קודקוד עם באמצע של הצד הנגדי;
  • הצומת של החציונים היא נקודת הכובד, היא בתוך הדמות;
  • bisectrix הוא קו עובר מקודקוד לנקודה של צומת עם הצד הנגדי, נקודת החיתוך של שלושת bisectors הוא במרכז המעגל חרוט.

אמיתות פשוטות על משולשים

הסימן הראשון לשוויון של משולשי הבעיה

משולשים, כמו, אכן, כל הדמויות, יש מאפיינים משלהם תכונות. כאמור, נתון זה הוא המצולע הפשוט ביותר, אך עם תכונותיו האופייניות:

  • כנגד הצד הארוך ביותר יש תמיד זווית עם ערך גדול יותר, ולהיפך;
  • זוויות שוות שוות בצד שווה, משולש משקפיים הוא דוגמה;
  • סכום הזוויות הפנימיות הוא תמיד 180 °, אשר כבר הוכיח על ידי הדוגמה;
  • כאשר צד אחד של המשולש הוארך מעבר לגבולותיו, נוצרת זווית חיצונית, שתמיד תהיה שווה לסכום הזוויות שאינן צמודות אליו;
  • כל אחד מהצדדים הוא תמיד פחות מסכום של שני הצדדים האחרים, אבל יותר מאשר ההבדל שלהם.

סוגי משולשים

השלב הבא של היכרות הוא לקבוע את הקבוצה שאליה שייך המשולש המיוצג. השייכות לסוג זה או אחר תלויה בזוויות המשולש.

1 סימן של שוויון משולשים

  • שווה - עם שני צדדים שווים,אשר נקראים לרוחב, השלישי במקרה זה משמש בסיס של הדמות. הזוויות בבסיס משולש כזה הן זהות, והחציון הנמשך מן החלק העליון הוא bisectrix והגובה.
  • משולש רגיל או שווה צלעות הוא אחד עם כל הצדדים שלו שווה.
  • מלבני: אחד הזוויות שלו הוא 90 °. במקרה זה, הצד שממול הפינה נקרא hypotenuse, והשניים האחרים על ידי הרגליים.
  • משולש חד - כל הזוויות הן פחות מ -90 מעלות.
  • זווית-זווית - אחת הזוויות גדולה מ -90 מעלות.

שוויון ודמיון משולשים

בתהליך הלמידה, לא רקדמות שצולמה בנפרד, אלא גם להשוות שני משולשים. וזה נושא פשוט לכאורה יש הרבה חוקים ותיאורים שבהם ניתן להוכיח כי הנתונים הנמצאים בחשבון הם משולשים שווים. סימנים של שוויון משולשים יש את ההגדרה הבאה: משולשים שווים אם הצדדים שלהם ואת זוויות זהים. עם השוויון הזה, אם תניח את שתי הדמויות הללו זו על זו, כל השורות שלהן יתכנסו. כמו כן, הנתונים יכולים להיות דומים, בפרט, זה חל על דמויות כמעט זהה, שונה רק בהיקף. על מנת להגיע למסקנה כזו לגבי המשולשים המיוצגים, יש לציית לאחד התנאים הבאים:

  • שתי פינות של דמות אחת שוות לשני פינות של האחר;
  • שני הצדדים של אחד הם פרופורציונליים לשני הצדדים של המשולש השני, ואת הזוויות שנוצרו על ידי הצדדים שווים;
  • שלושת הצדדים של הדמות השנייה הם כמו הראשון.

כמובן, על שוויון ללא עוררין, אשר לאספק אם יש ספק, יש צורך לקבל את אותם ערכים של כל האלמנטים של שני הדמויות, אולם, באמצעות משפטי, הבעיה היא פשוטה מאוד, כדי להוכיח את השוויון של משולשים, רק כמה תנאים מותר.

משפט הסימן הראשון של שוויון משולשים

הסימן הראשון לשוויון של משולשים

משימות בנושא זה נפתרות על בסיסעדות למשפט, שנשמע כך: "אם שני הצדדים של המשולש והזווית שהם יוצרים שווים לשני צדדים ופינה של משולש אחר, הרי שגם הדמויות שוות זו לזו".

איך ההוכחה של המשפט על הצליל הראשוןסימן השוויון של המשולשים? כולם יודעים כי שני מקטעים שווים אם הם באותו אורך, או מעגלים שווים, אם יש להם את הרדיוס אותו. ובמקרה של משולשים יש כמה סימנים, שיש להם, ניתן להניח כי הנתונים זהים, וזה מאוד נוח לשימוש בעת פתרון בעיות גיאומטריות שונות.

כמו משפט "סימן ראשון של שוויון משולשים" נשמע, מתואר לעיל, והנה ההוכחה שלה:

  • נניח משולשים ABC ו- A1ב1ג1 יש את אותם הצדדים AB ו- A1ב1 ובהתאם לכך השמש והשמש1ג1, ואת זוויות שנוצרו על ידי הצדדים האלה יש את אותו ערך, כלומר, הם שווים. לאחר מכן, הטלת △ ABC על △ A1ב1ג1, לקבל צירוף מקרים של כל הקווים ואת הקודקודים. מכאן נובע כי משולשים אלה הם זהים לחלוטין, כלומר הם שווים זה לזה.

המשפט "הסימן הראשון לשוויון של משולשים" נקרא גם "בשני צדדים ופינה". למעשה, זו המהות שלה.

3 סימן של שוויון משולשים

משפט שני

הסימן השני לשוויון מוכיח באופן דומה.ההוכחה מבוססת על העובדה כי כאשר הדמויות הן על גבי אחד את השני, הם לגמרי בקנה אחד על כל הקודקודים ואת הצדדים. והמשפט נשמע כך: "אם צד אחד ושתי זוויות, במבנה שבו הוא משתתף, מתאימות לצד ולשתי פינות המשולש השני, אז הדמויות האלה זהות, כלומר, הן שוות".

סימן שלישי וראיות

אם שניהם 2 ו 1 שוויםמשולשים נגעו בשני הצדדים ובפינות הדמות, השלישי חל רק על הצדדים. לכן, למשפט יש את הנוסח הבא: "אם כל הצדדים של משולש אחד שווים לשלושה צדדים של המשולש השני, אז הדמויות זהות".

כדי להוכיח את זה משפט, אנחנו צריכים פרטים נוספים.להתעמק בהגדרת השוויון. בעיקרו של דבר, מה משמעות הביטוי "משולשים שווים"? הזהות אומרת שאם אתה שם צורה אחת על אחרת, כל האלמנטים שלהם חופפים, זה יכול להיות רק אם הצדדים שלהם ואת הפינות שוות. בה בעת, הזווית הנגדית לאחד הצדדים, שהיא זהה לזו של המשולש האחר, תהיה שווה לקודקוד המקביל של הדמות השנייה. יש לציין כי במקום זה ההוכחה קל לתרגם לתוך 1 סימן השוויון של משולשים. אם רצף כזה לא נצפה, השוויון של המשולשים הוא פשוט בלתי אפשרי, אלא במקרים שבהם הדמות היא תמונת ראי של הראשון.

משולשים ישרים

משולשים שווים של שוויון משולשים

במבנה של משולשים כאלה יש תמיד קודקודים עם זווית של 90 מעלות. לכן, ההצהרות הבאות נכונות:

  • משולשים עם זווית ישרה שווים אם הרגליים של אחד זהים לאלה של השני;
  • דמויות שוות אם hypotenuse שלהם ואת אחת הרגליים שוות;
  • משולשים כאלה שווים אם הרגליים והזווית החדה שלהם זהים.

סימן זה מתייחס מלבנימשולשים. לצורך הוכחת המשפט, נעשה שימוש ביישום הדמויות זה לזה, וכתוצאה מכך משולשים מקפלים את הרגליים כך שזוית הזווית הישרה של שני הקווים הישרים עם צדי ה- SA וה- SA1.

יישום מעשי

ברוב המקרים, בפועל,סימן ראשון לשוויון של משולשים. למעשה, זה פשוט לכאורה נושא של מחלקה 7 על גיאומטריה ו planimetry משמש גם כדי לחשב את אורך, למשל, של כבל הטלפון מבלי למדוד את האזור שעליו הוא יעבור. בעזרת משפט זה, קל לעשות את החישובים הדרושים כדי לקבוע את אורך האי הממוקם באמצע הנהר, מבלי לחצות אותו. או לחזק את הגדר, הצבת הבר בתוחלת כך שהוא מחלק אותו לשני משולשים שווים, או לחשב את האלמנטים המורכבים של עבודה בנגרות, או בעת חישוב מערכת מסבך הגג במהלך הבנייה.

סימן שני לשוויון

הסימן הראשון לשוויון של משולשים יש יישום רחב בחיים "מבוגר" אמיתי. למרות שבמהלך שנות בית הספר הנושא הזה נראה לרבים משעמם ומיותר לחלוטין.

חדשות קשורות


תגובות (0)

הוסף תגובה