/ / משפט הקוסינוס והוכחתו

משפט הקוסינוס וההוכחה שלו

כל אחד מאיתנו ישב שעות רבות על ההחלטהזו או משימה של הגיאומטריה. כמובן, מתעוררת השאלה: למה אתה צריך ללמוד מתמטיקה בכלל? השאלה רלוונטית במיוחד לגיאומטריה, שהידע שלה, אם שימושי, הוא נדיר ביותר. אבל למתמטיקה יש מינוי לאלה שאינם הולכים להיות עובד של המדעים המדויקים. זה גורם לאדם לעבוד ולהתפתח.

משפט הקוסינוס
המטרה המקורית של המתמטיקה לא היתהלתת לתלמידים ידע על הנושא. המורים מציבים לעצמם את המטרה ללמד את הילדים לחשוב, לחשוב, לנתח ולטעון. זה מה שאנו מוצאים בגיאומטריה עם אקסיומות רבות שלה משפטים, השלכות והוכחות.

משפט הקוסינוס

במקביל פונקציות טריגונומטריות ואי השוויון של האלגברה מתחילים ללמוד את הזוויות, את משמעותן ואת מיקומן. משפט הקוסינוס הוא אחת הנוסחאות הראשונות המחייבות את שני הצדדים של המדע המתמטי בהבנה של התלמיד.

כדי למצוא את הצד על ידי שני האחרים ואת הפינהביניהם משפט הקוסינוס מוחל. עבור משולש עם זווית ישרה, משפט פיתגורס גם מתאים לנו, אבל אם אנחנו מדברים על דמות שרירותית, אז זה לא יכול להיות מיושם כאן.

משפט הקוסינוס הוא כדלקמן:

AC 2AB 49 2+ יום ראשון 2- 2 * AB * BC * cos

משפט הקוסינוס: הוכחה.
הריבוע של צד אחד שווה לסכום של שני הצדדים האחרים שנלקחו בכיכר, פחות התוצר שלהם מוכפל בשניים ועל ידי הקוסינוס של הזווית שהם יצרו.

אם תסתכל יותר מקרוב, זההנוסחה דומה למשפט של פיתגורס. אכן, אם ניקח את הזווית בין הרגליים להיות 90, אז הערך של הקוסינוס שלה יהיה 0. כתוצאה מכך, רק את הסכום של הריבועים של הצדדים יישארו, אשר באה לידי ביטוי על ידי משפט פיתגורס.

משפט הקוסינוס: הוכחה.

משפט קוסין למשולשים
מתוך ביטוי זה אנו שואבים את הנוסחה AC 2 ואנחנו מקבלים:

AC 2 = שמש 2 + AB 2 - 2 * AB * BC * cos <ABC

לכן, אנו רואים כי הביטוי המתאיםאת הנוסחה לעיל, אשר מציין את האמת. אנו יכולים לומר כי משפט הקוסינוס הוא הוכיח. הוא משמש עבור כל מיני משולשים.

השתמש

בנוסף לשיעורים במתמטיקה ובפיסיקה, זהמשפט זה נעשה שימוש נרחב בארכיטקטורה ובנייה כדי לחשב את הצדדים הדרושים וזוויות. בעזרתו ייקבעו הממדים הנדרשים של המבנה וכמות החומרים שיידרשו לבנייתו. כמובן, רוב התהליכים שדרשו בעבר את ההשתתפות והידע האנושי הישירים הם אוטומטיים כיום. יש מספר עצום של תוכניות המאפשרות לך לדמות פרויקטים כאלה במחשב. התכנות שלהם מתבצעת גם לוקח בחשבון את כל החוקים המתמטיים, תכונות נוסחאות.

ד

חדשות קשורות


תגובות (0)

הוסף תגובה